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請完成普通年金終值公式F＝A· [（1＋i）n－1 ]/i ，普通年金現(xiàn)值公式P＝A·[1－（1＋i）－n ]/i 推導的全過程。

2020-09-20 17:04
答疑老師

齊紅老師

職稱：注冊會計師；財稅講師

免費咨詢老師（3分鐘內極速解答）
2020-09-20 17:08

終值： 設每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復利計算的普通年金終值S為： 　S=A%2BA×(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA×(1%2Bi)n-1，　等式兩邊同乘以(1%2Bi)： S(1%2Bi)=A(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA(1%2Bl)n(n等均為次方), 上式兩邊相減可得：S(1%2Bi)-S=A(1%2Bl)n-A, S=A[(1%2Bi)n-1]/i。式中[(1%2Bi)n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表。 同樣的可以推導 現(xiàn)值： PA =A/(1%2Bi)1%2BA/(1%2Bi)2%2BA/(1%2Bi)3%2B…%2BA/(1%2Bi)n 推導得出：PA =A[1-(1%2Bi)-n]/i 式中，[1-(1%2Bi)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，稱為現(xiàn)值系數(shù)。A為年金數(shù)額；i為利息率；n為計息期數(shù)；PA為年金現(xiàn)值。

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終值： 設每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復利計算的普通年金終值S為： 　S=A%2BA×(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA×(1%2Bi)n-1，　等式兩邊同乘以(1%2Bi)： S(1%2Bi)=A(1%2Bi)%2BA(1%2Bi)2%2B…%2BA(1%2Bl)n(n等均為次方), 上式兩邊相減可得：S(1%2Bi)-S=A(1%2Bl)n-A, S=A[(1%2Bi)n-1]/i。式中[(1%2Bi)n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表。 同樣的可以推導 現(xiàn)值： PA =A/(1%2Bi)1%2BA/(1%2Bi)2%2BA/(1%2Bi)3%2B…%2BA/(1%2Bi)n 推導得出：PA =A[1-(1%2Bi)-n]/i 式中，[1-(1%2Bi)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，稱為現(xiàn)值系數(shù)。A為年金數(shù)額；i為利息率；n為計息期數(shù)；PA為年金現(xiàn)值。
2020-09-20
你好，可以站在普通年金的角度去思考，普通年金是年末支付，而預付年金是年初支付，相比較普通年金，預付年金的期數(shù)就比普通年金少一期，因為年初先支付。
2020-09-08
同學，你好 我寫了拍給你
2021-01-31
您好，您理解一下這個推導過程 設每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復利計算的年金終值F為:F=A%2BAx(1%2Bi)%2B...%2B Ax(1%2Bi)n-1 等式兩邊同乘以(1%2Bi): F(1%2Bi)=A(1%2Bi)1%2BA(1%2Bi)2%2B ...%2BA(1%2Bl)n,(n等均為次方) 上式兩邊相減可得: F(1%2Bi)-F=A(1%2Bi)n-A,F=A[(1%2Bi)n-1]/i
2023-12-27
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