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我們有一個(gè)股票，當(dāng)前股價(jià)是50元。該股票在連續(xù)兩個(gè)3個(gè)月的時(shí)間步中，可能上升6%或下降5%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%（連續(xù)復(fù)利）。我們要計(jì)算一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為51元、有效期為6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。然后，我們要考慮如果這個(gè)期權(quán)是美式期權(quán)，是否在樹(shù)圖上的任何節(jié)點(diǎn)提前執(zhí)行期權(quán)會(huì)更有利。假設(shè)當(dāng)前股價(jià)為 S0，上升概率為 p，下降概率為 q，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r。歐式看跌期權(quán)的價(jià)值公式為： C0 = (1 - q) × (1 - r)^(T/2) × max(0, K - (1 + p)^(T/2) × S0 / (1 + r)^(T/2)) + q × max(0, K - (1 - p)^(T/2) × S0 / (1 + r)^(T/2)) 其中，C0 是歐式看跌期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值，K 是執(zhí)行價(jià)格，T 是有效期（以年為單位），p 是上升概率，q 是下降概率，r 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。歐式看跌期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值為：0.95 元。對(duì)于美式期權(quán)，我們通常使用二叉樹(shù)模型來(lái)計(jì)算其價(jià)值。在樹(shù)圖上的任何節(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行期權(quán)是否更優(yōu)，取決于該節(jié)點(diǎn)的即時(shí)投資回報(bào)率是否高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。由于本題只要求計(jì)算歐式看跌期權(quán)的價(jià)值，并未要求計(jì)算美式期權(quán)的價(jià)值，因此我們不進(jìn)行美式期權(quán)的計(jì)算。

2023-11-08